Analisa Performansi dan Robustness Beberapa Metode Tuning Kontroler PID pada Motor DC

Kontroler PID adalah kontroler berumpan balik yang paling populer di dunia industri. Selama lebih dari 50 tahun, kontroler PID terbukti dapat memberikan performansi kontrol yang baik meski mempunyai algoritma sederhana yang mudah dipahami [1]. Hal krusial dalam desain kontroler PID ialah tuning atau pemberian parameter P, I, dan D agar didapatkan respon sistem yang kita inginkan.
Pada tahun 1942, Ziegler-Nichols mengembang¬kan metode kurva reaksi (open loop tuning ) di mana kita bisa mendapatkan parameter P, I, D dari respon open loop sistem (tidak perlu mengetahui model plant). Sementara Cohen-Coon juga mengembangkan metode eksperi¬mental dimana hasilnya akan memberikan overshoot yang meluruh seperempat bagian.
Kemudian muncul metode tuning yang berdasar model plant, karena identifikasi plant bukan lagi hal yang sulit untuk dilakukan. Metode pertama ialah Direct Synthesis yang memerlukan model plant sebenarnya dan model plant yang diinginkan untuk mendapatkan parameter P, I, D dari kontroler [2].
Untuk mengamati performansi suatu sistem, parameter-parameter berikut sering digunakan : maximum overshoot, error steady state, rise time dan settling time. Selain itu, pengamatan Robustness sistem juga perlu diperhatikan, seiring dengan berkembangnya studi tentang robust control system pada tahun 1 980an. Gain margin dan phase margin sering kali digunakan sebagai ukuran Robustness suatu sistem [3]. Sehingga dengan mengamati nilai gain margin dan phase margin, kita bisa menentukan Robustness suatu sistem.


2. Dasar Teori
2.1 Kontroler PID [4]
Kontroler adalah komponen yang berfungsi meminimasi sinyal kesalahan. Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing¬masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilang¬kan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar.
Persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace: 1
UsKEs
() (()
= P + +
EsTsEs ()(
D
Ts
I
Dimana :
KP = penguatan proporsional
Ti = waktu integral
Td = waktu turunan
U(s) = Sinyal kontrol
E(s) = Sinyal error
2.2 Tuning Kontroler
Aspek yang sangat penting dalam desain
kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID supaya sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler.
2.2.1 Metode Ziegler-Nichols [4]
Ziegler-Nichols pertama kali memperkenalkan metodenya pada tahun 1942. Metode ini memiliki dua cara yaitu metode osilasi dan kurva reaksi. Kedua metode ditujukan untuk meng-hasilkan respon sistem dengan lonjakan maksi¬mum sebesar 25%.
Metode kurva reaksi didasarkan terhadap reaksi sistem loop terbuka. Plant sebagai loop terbuka dikenai sinyal step function. Kalau plant minimal tidak mengandung unsur integrator ataupun pole – pole kompleks, reaksi sistem akan berbentuk S. Gambar 1 menunjukkan kurva berbentuk S tersebut. Kelemahan metode ini terletak pada ketidakmampuannya untuk menangani plant integrator maupun plant yang memiliki pole kompleks.
Kurva berbentuk S mempunyai dua konstanta, waktu mati (dead time) L dan waktu tunda T. Dari Gambar 1 terlihat bahwa kurva reaksi berubah naik, setelah selang waktu L.



2.2.2 Metode Cohen-Coon
Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi dengan amplitudo tetap, Cohen – Coon berupaya memperbaiki metode osilasi dengan menggunakan metode quarter amplitude decay. Respon loop tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon berbentuk quarter amplitude decay. Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai respon transien yang amplitudonya dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar seperempat (1/4).




2.2.3 Metode Direct Synthesis [2]
Seiring dengan berkembangnya penelitian tentang identifikasi suatu sistem “black box”, maka memperoleh transfer function atau karakteristik dari sistem tersebut bukanlah hal yang teramat sulit. Hal ini menyebabkan metode tuning kontroler yang membutuhkan model plant sebenarnya juga dapat dilakukan dengan relatif mudah, misalnya dengan metode Direct Sinthesys.
Metode ini terlebih dulu menentukan perilaku ouput yang diinginkan (reference) dengan membuat bentuk trayektorinya, dan model prosesnya (plant) digunakan untuk secara langsung mendapatkan persamaan kontroler yang sesuai. Berikut ini penurunan rumusnya.


2.4 Robustness Sistem [3]
2.4.1 Pendahuluan Sistem Robust
Selain performansi, Robustness dari suatu sistem juga mulai diperhitungkan orang. Robustness suatu sistem menunjukkan kemampuan sistem untuk tetap memberikan performansi yang diinginkan meskipun ada perubahan (ketidak¬tentuan) paramer plant yang signifikan. Ketidaktentuan (uncertainty) dalam sistem muncul karena :
o Perubahan parameter plant
o Dinamika plant yang tidak dimodelkan
o Time delay yang tidak dimodelkan
o Perubahan daerah operasi
o Noise dari sensor
o Disturbance yang tidak diprediksikan


4. Kesimpulan
Dari hasil simulasi, kontroler PID dengan metode tuning Ziegler Nichols dan Cohen-Coon mempunyai performansi yang lebih baik (rise time sekitar 0.1 s dan settling time di bawah 1 s) dari metode Direct Synthesis (rise time dan settling time sebesar 5 s). Juga kedua metode tersebut memberikan Robustness sistem yang lebih baik, dengan phase margin 41.40 dan 42.60, dibanding metode terakhir yang memberikan phase margin 88.50.
Namun akibat keterbatasan plant motor DC yang hanya mampu menerima sinyal kontrol maksimal 8 V, maka metode Direct Synthesis memberikan performansi yang lebih baik (tanpa overshoot, rise time dan settling time sebesar 5 s), dibanding.